Algebren von endlichem Typ über Körper/Radikal ist Durchschnitt von maximalen Idealen/Fakt/Beweis

Beweis

Nach Aufgabe ist jedes Radikal der Durchschnitt von Primidealen. Es genügt also zu zeigen, dass jedes Primideal in einer endlich erzeugten Algebra der Durchschnitt von maximalen Idealen ist. Sei ein Primideal und . Dann ist ein Primideal in der Nenneraufnahme . Es gibt ein (in ) maximales Ideal oberhalb von . Wir fassen als endlich erzeugte -Algebra auf und betrachten

Dann ist und . Nach Fakt ist maximal.