Allgemeine lineare Gruppe/Endlicher Körper/Anzahl/Aufgabe/Lösung

Es sei eine invertierbare Matrix über . Dies bedeutet, dass die Spaltenvektoren eine Basis von bilden und dies bedeutet wiederum, dass die einen -dimensionalen Untervektorraum erzeugen. Ein -dimensionaler Untervektorraum besitzt Elemente. Wenn fixiert sind, so gibt es Vektoren , die sicher stellen, dass der von den Vektoren erzeugte Untervektorraum eine Dimension mehr hat. Daher ist die Gesamtzahl von solchen Matrizen gleich