Allgemeine lineare Gruppe/Spezielle Untergruppe/Nebenklassen/Aufgabe

Es sei ein Körper, , die allgemeine lineare Gruppe der invertierbaren Matrizen und

die Untergruppe der Matrizen mit Determinante . Zeige, dass die Linksnebenklasse (und auch die Rechtsnebenklasse) zu gleich der Menge aller Matrizen ist, deren Determinante mit übereinstimmt.

Zeige auf möglichst viele Weisen, dass ein Normalteiler

in ist.