Allgemeine lineare Gruppen/Basis/Transitiv/Aufgabe

Es sei ${}V$ ein ${}n$-dimensionaler ${}K$-Vektorraum und ${}G=\operatorname {GL} _{}{\left(V\right)}$ die allgemeine lineare Gruppe zusammen mit ihrer natürlichen Operation auf der Menge

$M={\left\{(v_{1},\ldots ,v_{n})\in V^{n}\mid {\text{Basis}}\right\}}.$

Zeige, dass diese Operation transitiv ist. Wie sieht es auf ganz ${}V^{n}$ aus?

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