Alphabet erster Stufe/A/Struktur/Belegung/Interpretation/Definition

Interpretation

Es sei ${}S$ das Symbolalphabet einer Sprache erster Stufe. Unter einer ${}S$-Struktur versteht man eine nichtleere Menge ${}M$ mit den folgenden Festlegungen.

1. Für jede Konstante ${}c\in K$ ist ein Element ${}c^{M}\in M$ festgelegt.
2. Zu jedem ${}n$-stelligen Funktionssymbol ${}f$ (aus ${}S$) ist eine ${}n$-stellige Funktion

   $f^{M}\colon M^{n}\longrightarrow M$

   festgelegt.

3. Zu jedem ${}n$-stelligen Relationssymbol ${}R$ (aus ${}S$) ist eine ${}n$-stellige Relation

   ${}R^{M}\subseteq M^{n}\,$

   festgelegt.

Unter einer ${}S$-(Variablen)belegung in ${}M$ versteht man eine Festlegung ${}x^{M}\in M$ für jede Variable ${}x\in V$.

Unter einer ${}S$-Interpretation versteht man eine ${}S$-Struktur zusammen mit einer ${}S$-Belegung.