Alternierende geometrische Reihe/R/Betrag z kleiner 1/Aufgabe

Es sei ${}z\in \mathbb {R} ,\,\vert {z}\vert <1$. Bestimme und beweise eine Formel für die Reihe

$\sum _{k=0}^{\infty }(-1)^{k}z^{k}.$

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