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An-Singularität/Punktiert/Invertierbare Garben/Nicht ausdehnbar/Aufgabe
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Zeige, dass es auf dem
punktierten Spektrum
U
=
D
(
X
,
Y
,
Z
)
⊆
Spek
(
K
[
X
,
Y
,
Z
]
/
(
X
Y
−
Z
n
)
)
{\displaystyle {}U=D(X,Y,Z)\subseteq \operatorname {Spek} {\left(K[X,Y,Z]/(XY-Z^{n})\right)}\,}
zu
n
≥
2
{\displaystyle {}n\geq 2}
invertierbare Garben
gibt, die man nicht zu einer invertierbaren Garbe auf
Spek
(
K
[
X
,
Y
,
Z
]
/
(
X
Y
−
Z
n
)
)
{\displaystyle {}\operatorname {Spek} {\left(K[X,Y,Z]/(XY-Z^{n})\right)}}
ausdehnen kann.
Eine Lösung erstellen
![{\displaystyle {}U=D(X,Y,Z)\subseteq \operatorname {Spek} {\left(K[X,Y,Z]/(XY-Z^{n})\right)}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e65804cf840481ba3ef416842865392254deb314)
invertierbare Garben
![{\displaystyle {}\operatorname {Spek} {\left(K[X,Y,Z]/(XY-Z^{n})\right)}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b6de0a1829ee74070bb8e96ec3b638a474abe4bd)
