Analysis 1/Gemischte Definitionsabfrage/25/Aufgabe/Lösung

1. Das Bild von ${}F$ ist die Menge

   ${\left\{y\in M\mid {\text{es gibt ein }}x\in L{\text{ mit }}F(x)=y\right\}}.$

2. Unter der Fakultät von ${}n$ versteht man die Zahl

   ${}n!:=n(n-1)(n-2)\cdots 3\cdot 2\cdot 1\,.$

3. Die Mengen ${}L$ und ${}M$ heißen gleichmächtig, wenn es eine bijektive Abbildung

   $f\colon L\longrightarrow M$

   gibt.

4. Man sagt, dass ${}f$ stetig im Punkt ${}a$ ist, wenn es zu jedem ${}\epsilon >0$ ein ${}\delta >0$ derart gibt, dass für alle ${}x$ mit ${}\vert {a-x}\vert \leq \delta$ die Abschätzung ${}\vert {f(a)-f(x)}\vert \leq \epsilon$ gilt.
5. Das Polynom

   $\sum _{k=0}^{n}{\frac {f^{(k)}(a)}{k!}}(x-a)^{k}$

   heißt das Taylor-Polynom vom Grad ${}n$ zu ${}f$ im Entwicklungspunkt ${}a$.

6. Das Treppenintegral von ${}t$ ist durch

   $T:=\sum _{i=1}^{n}t_{i}(a_{i}-a_{i-1})$

   definiert.

Zur gelösten Aufgabe