Analysis 1/Gemischte Definitionsabfrage/56/Aufgabe/Lösung

1. Ein Element ${}T\in M$ mit ${}x\leq T$ für alle ${}x\in M$ heißt Maximum von ${}M$.
2. Die Folge heißt wachsend, wenn ${}x_{n+1}\geq x_{n}$ für alle ${}n\in \mathbb {N}$ ist.
3. Eine Reihe

   $\sum _{k=0}^{\infty }a_{k}$

   von komplexen Zahlen heißt absolut konvergent, wenn die Reihe

   $\sum _{k=0}^{\infty }\vert {a_{k}}\vert$

   konvergiert.

4. Ein Element ${}b\in {\mathbb {K} }$ heißt Grenzwert von ${}f$ in ${}a$, wenn es zu jedem ${}\epsilon >0$ ein ${}\delta >0$ derart gibt, dass für jedes ${}x\in T$ aus

   ${}\vert {x-a}\vert \leq \delta \,$

   die Abschätzung

   ${}\vert {f(x)-b}\vert \leq \epsilon \,$

   folgt.

5. Zu ${}x\in D$, ${}x\neq a$, heißt die Zahl

   ${\frac {f(x)-f(a)}{x-a}}$

   der Differenzenquotient von ${}f$ zu ${}a$ und ${}x$.

6. Eine Differentialgleichung der Form

   $y'=g(t)y+h(t)$

   mit zwei auf einem Intervall ${}I\subseteq \mathbb {R}$ definierten Funktionen ${}t\mapsto g(t)$ und ${}t\mapsto h(t)$ heißt inhomogene lineare gewöhnliche Differentialgleichung.

Zur gelösten Aufgabe