Analysis 1/Gemischte Definitionsabfrage/8/Aufgabe/Lösung


  1. Die Relation heißt Ordnungsrelation, wenn folgende drei Bedingungen erfüllt sind.
    1. Es ist für alle .
    2. Aus und folgt stets .
    3. Aus und folgt .
  2. Eine Folge in heißt Cauchy-Folge, wenn folgende Bedingung erfüllt ist: Zu jedem , , gibt es ein derart, dass für alle die Beziehung

    gilt.

  3. Die Menge

    mit und , mit der komponentenweisen Addition und der durch

    definierten Multiplikation nennt man Körper der komplexen Zahlen.

  4. Zu , , heißt die Zahl

    der Differenzenquotient von zu und .

  5. Das Supremum von sämtlichen Treppenintegralen zu unteren Treppenfunktionen von heißt das Unterintegral von .
  6. Man nennt

    das Anfangswertproblem zur gewöhnlichen Differentialgleichung mit der Anfangsbedingung .