Analysis 1/Gemischte Satzabfrage/13/Aufgabe/Lösung

1. Es sei ${}{\left(x_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }$ eine beschränkte Folge von reellen Zahlen. Dann besitzt die Folge eine konvergente Teilfolge.
2. Es gebe eine konvergente Reihe ${}\sum _{k=0}^{\infty }b_{k}$ von reellen Zahlen mit ${}\vert {a_{k}}\vert \leq b_{k}$ für alle ${}k$. Dann ist die Reihe

   $\sum _{k=0}^{\infty }a_{k}$

   absolut konvergent.
3. Die Funktion ${}f$ ist in ${}a$ genau dann differenzierbar, wenn es ein ${}s\in {\mathbb {K} }$ und eine Funktion

   $r\colon {\mathbb {K} }\longrightarrow {\mathbb {K} }$

   gibt mit ${}r$ stetig in ${}a$ und ${}r(a)=0$ und mit

   $f(x)=f(a)+s(x-a)+r(x)(x-a).$

Zur gelösten Aufgabe