Analysis 1/Gemischte Satzabfrage/27/Aufgabe/Lösung

1. Ein von ${}0$ verschiedenes Polynom ${}P\in K[X]$ vom Grad ${}d$ besitzt maximal ${}d$ Nullstellen.
2. Es sei ${}T$ eine Menge und sei

   $g_{k}\colon T\longrightarrow {\mathbb {K} }$

   eine Funktionenfolge mit

   ${}\sum _{k=0}^{\infty }\Vert {g_{k}}\Vert <\infty \,.$

   Dann konvergiert die Reihe ${}\sum _{k=0}^{\infty }g_{k}$ gleichmäßig und punktweise absolut gegen eine Funktion

   $f\colon T\longrightarrow {\mathbb {K} }.$

3. Es sei ${}D\subseteq \mathbb {R}$ offen und sei

   $f\colon D\longrightarrow \mathbb {R}$

   eine Funktion, die in ${}a\in D$ ein lokales Extremum besitze und dort differenzierbar sei. Dann ist

   ${}f'(a)=0\,.$

Zur gelösten Aufgabe