Analysis 1/Gemischte Satzabfrage/30/Aufgabe/Lösung

1. Zu je zwei Elementen ${}x<y$ aus ${}K$ gibt es eine rationale Zahl ${}n/k$ mit

   ${}x<{\frac {n}{k}}<y\,.$

2. Die Stetigkeit von ${}f$ im Punkt ${}a$ ist äquivalent dazu, dass für jede Folge ${}{\left(x_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }$, die gegen ${}a$ konvergiert, die Bildfolge ${}{\left(f(x_{n})\right)}_{n\in \mathbb {N} }$ gegen ${}f(a)$ konvergiert.
3. Es sei ${}D\subseteq \mathbb {R}$ offen und sei

   $f\colon D\longrightarrow \mathbb {R}$

   eine Funktion, die in ${}a\in D$ ein lokales Extremum besitze und dort differenzierbar sei. Dann ist

   ${}f'(a)=0\,.$

Zur gelösten Aufgabe