Analysis 1/Gemischte Satzabfrage/36/Aufgabe/Lösung

1. Jede nichtleere nach oben beschränkte Teilmenge der reellen Zahlen besitzt ein Supremum in ${}\mathbb {R}$.
2. Es sei ${}{\overline {T}}$ die Menge aller Berührpunkte von ${}T$ und

   $f\colon T\longrightarrow {\mathbb {K} }$

   sei gleichmäßig stetig. Dann gibt es eine eindeutig bestimmte stetige Fortsetzung

   ${\tilde {f}}\colon {\overline {T}}\longrightarrow {\mathbb {K} }.$

3. Es sei ${}[a,b]$ ein kompaktes Intervall und sei

   $f\colon [a,b]\longrightarrow \mathbb {R}$

   eine stetige Funktion. Dann gibt es ein ${}c\in [a,b]$ mit

   ${}\int _{a}^{b}f(t)\,dt=f(c)(b-a)\,.$

Zur gelösten Aufgabe