Analysis 1/Gemischte Satzabfrage/44/Aufgabe/Lösung

1. Es sei ${}{\left(x_{k}\right)}_{k\in \mathbb {N} }$ eine fallende Nullfolge von nichtnegativen reellen Zahlen. Dann konvergiert die Reihe ${}\sum _{k=0}^{\infty }(-1)^{k}x_{k}$.
2. Eine stetige Funktion

   $f\colon [a,b]\longrightarrow \mathbb {R}$

   auf einem abgeschlossenen beschränkten Intervall ist gleichmäßig stetig.
3. Es sei ${}D\subseteq {\mathbb {K} }$ offen, ${}a\in D$ ein Punkt und

   $f,g\colon D\longrightarrow {\mathbb {K} }$

   zwei Funktionen, die in ${}a$ differenzierbar seien. Wenn ${}g$ keine Nullstelle in ${}D$ besitzt, so ist ${}f/g$ differenzierbar in ${}a$ mit

   $(f/g)'(a)={\frac {f'(a)g(a)-f(a)g'(a)}{(g(a))^{2}}}.$

Zur gelösten Aufgabe