Analysis 1/Gemischte Satzabfrage/7/Aufgabe/Lösung

1. Es gebe eine reelle Zahl ${}q$ mit ${}0\leq q<1$ und ein ${}k_{0}$ mit

   ${}\vert {\frac {a_{k+1}}{a_{k}}}\vert \leq q\,$

   für alle ${}k\geq k_{0}$. Dann konvergiert die Reihe ${}\sum _{k=0}^{\infty }a_{k}$ absolut.
2. Es sei ${}{\overline {T}}$ die Menge aller Berührpunkte von ${}T$ und

   $f\colon T\longrightarrow {\mathbb {K} }$

   sei gleichmäßig stetig. Dann gibt es eine eindeutig bestimmte stetige Fortsetzung

   ${\tilde {f}}\colon {\overline {T}}\longrightarrow {\mathbb {K} }.$

3. Es sei ${}f\colon [a,b]\rightarrow [c,d]$ eine bijektive differenzierbare Funktion und es sei ${}F$ eine Stammfunktion von ${}f$. Dann ist

   ${}G(y):=yf^{-1}(y)-F(f^{-1}(y))\,$

   eine Stammfunktion der Umkehrfunktion ${}f^{-1}$.

Zur gelösten Aufgabe