Analysis 2/Gemischte Definitionsabfrage/15/Aufgabe

Definiere die folgenden (kursiv gedruckten) Begriffe.

1. Eine abgeschlossene Menge ${}A\subseteq M$ in einem metrischen Raum ${}M$.
2. Das Wegintegral zu einem stetigen Vektorfeld

   $f\colon \mathbb {R} ^{n}\longrightarrow \mathbb {R} ^{n}$

   und einer stetig differenzierbaren Kurve

   $\gamma \colon [a,b]\longrightarrow \mathbb {R} ^{n}.$

3. Ein Fundamentalsystem von Lösungen eines homogenen linearen Differentialgleichungssystems mit konstanten Koeffizienten.
4. Eine höhere Richtungsableitung zu einer Abbildung

   $f\colon V\longrightarrow W,$

   wobei ${}V,W$ endlichdimensionale ${}{\mathbb {K} }$-Vektorräume sind, bezüglich der Richtungen ${}v_{1},\ldots ,v_{n}\in V$.

5. Der Typ einer symmetrischen Bilinearform ${}\left\langle -,-\right\rangle$ auf einem endlichdimensionalen reellen Vektorraum ${}V$.
6. Das Gradientenfeld zu einer differenzierbaren Funktion

   $f\colon V\longrightarrow \mathbb {R}$

   auf einem euklidischen Vektorraum ${}V$.

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