Analysis 2/Gemischte Definitionsabfrage/21/Aufgabe/Lösung

1. Die Teilmenge ${}T$ heißt beschränkt, wenn es eine reelle Zahl ${}b$ mit

   $d{\left(x,y\right)}\leq b{\text{ für alle }}x,y\in T$

   gibt.

2. Eine Teilmenge ${}T\subseteq \mathbb {R} ^{m}$ heißt kompakt, wenn sie abgeschlossen und beschränkt ist.
3. Ein Element ${}x\in M$ mit ${}f(x)=x$ heißt Fixpunkt der Abbildung.
4. Unter einer Lösung des Anfangswertproblems versteht man eine Abbildung

   $v\colon J\longrightarrow V,\,t\longmapsto v(t),$

   auf einem Intervall ${}J\subseteq I$ mit ${}v'(t)=f(t,v)$ für alle ${}t\in J$ und mit ${}v(t_{0})=w$.

5. Die Faser über ${}y$ ist die Menge

   ${}F_{y}={\left\{x\in L\mid \varphi (x)=y\right\}}\,.$

6. Eine Teilmenge ${}T\subseteq \mathbb {R} ^{n}$ heißt sternförmig bezüglich eines Punktes ${}P\in T$, wenn für jeden Punkt ${}Q\in T$ die Verbindungsstrecke ${}sQ+(1-s)P$, ${}s\in [0,1]$, ganz in ${}T$ liegt.

Zur gelösten Aufgabe