Analysis 2/Gemischte Satzabfrage/23/Aufgabe/Lösung


  1. Eine Teilmenge der reellen Zahlen ist genau dann zusammenhängend, wenn ein (nichtleeres) Intervall ist.
  2. Für alle gilt die Beziehung

    wobei

    ist.
  3. Es sei eine offene zusammenhängende Teilmenge und

    ein stetig differenzierbares Vektorfeld. Dann sind die folgenden Eigenschaften äquivalent.

    1. ist ein Gradientenfeld.
    2. Für jeden stetig differenzierbaren Weg hängt das Wegintegral nur vom Anfangspunkt und Endpunkt ab.