Analysis 2/Gemischte Satzabfrage/9/Aufgabe/Lösung
- Es sei ein
Vektorraum
über mit einem
Skalarprodukt
. Dann besitzt der zugehörige
Abstand
die folgenden Eigenschaften
(dabei sind ).
- Es ist
.
- Es ist
genau dann, wenn .
- Es ist
.
- Es ist
-
- Es sei offen und
eine Abbildung derart, dass für die zweiten Richtungsableitungen und existieren und stetig sind. Dann gilt
-
- Wenn die Abbildungen alle stetig sind, so ist auch die Grenzabbildung stetig.