Analysis 2/Gemischte Satzabfrage/9/Aufgabe/Lösung


  1. Es sei ein Vektorraum über mit einem Skalarprodukt . Dann besitzt der zugehörige Abstand die folgenden Eigenschaften (dabei sind ).
    1. Es ist .
    2. Es ist genau dann, wenn .
    3. Es ist .
    4. Es ist
  2. Es sei offen und eine Abbildung derart, dass für die zweiten Richtungsableitungen und existieren und stetig sind. Dann gilt
  3. Wenn die Abbildungen alle stetig sind, so ist auch die Grenzabbildung stetig.