Analysis 3/Gemischte Definitionsabfrage/15/Aufgabe

Definiere die folgenden (kursiv gedruckten) Begriffe.

1. Die Unterraumtopologie auf einer Teilmenge ${}Y\subseteq X$ eines topologischen Raumes ${}(X,{\mathcal {T}})$.
2. Ein äußeres Maß auf einem Präring ${}{\mathcal {P}}$ auf einer Menge ${}M$.
3. Eine einfache Funktion auf einem Messraum.
4. Zwei in einem Punkt ${}P\in M$ einer differenzierbaren Mannigfaltigkeit ${}M$ tangential äquivalente differenzierbare Kurven

   $\gamma _{1},\gamma _{2}\colon I\longrightarrow M$

   (dabei sei ${}0\in I$ ein offenes reelles Intervall und ${}\gamma _{1}(0)=\gamma _{2}(0)=P$).

5. Ein orientierter ${}\mathbb {R}$-Vektorraum.
6. Eine differenzierbare Mannigfaltigkeit mit Rand.

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