Analysis 3/Gemischte Satzabfrage/7/Aufgabe/Lösung


  1. Es sei ein -endlicher Maßraum und es sei

    eine Folge von nichtnegativen messbaren numerischen Funktionen. Dann gilt

  2. Es sei eine Teilmenge. Dann sind folgende Aussagen äquivalent.
    1. ist überdeckungskompakt.
    2. Jede Folge in besitzt einen Häufungspunkt in .
    3. Jede Folge in besitzt eine in konvergente Teilfolge.
    4. ist abgeschlossen und beschränkt.
  3. Es sei eine kompakte Mannigfaltigkeit mit Rand . Dann ist der Flächeninhalt von gleich