Analytische Hyperfläche/Lokal analytisch isomorph/Definition

Lokal analytisch isomorphe Hyperflächen

Es seien ${}f_{1}\colon U_{1}\rightarrow {\mathbb {C} }$ und ${}f_{2}\colon U_{2}\rightarrow {\mathbb {C} }$ holomorphe Funktionen mit ${}U_{1},U_{2}\subseteq {\mathbb {C} }^{n}$ offen, mit ${}0\in U_{1},U_{2}$ und ${}f_{1}(0)=f_{2}(0)=0$. Man sagt, dass die Hyperflächen ${}V(f_{1})$ und ${}V(f_{2})$ zueinander lokal analytisch isomorph sind, wenn es offene Umgebungen ${}0\in W_{1}\subseteq U_{1}$ und ${}0\in W_{2}\subseteq U_{2}$ und eine biholomorphe Abbildung

$\varphi \colon W_{1}\longrightarrow W_{2}$

mit ${}\varphi ^{-1}(V(f_{2})\cap W_{2})=V(f_{1})\cap W_{1}$ gibt.