Die Kommutativität und die Assoziativität der beiden Verknüpfungen ist klar. Das neutrale Element des Maximums ist die
und das neutrale Element des Minimums ist
, da ja nur Elemente aus
vorkommen. Es bleibt also noch das Distributivgesetz zu zeigen, welches bei den gegebenen Verknüpfungen
(wir setzen das Maximum als Addition und das Minimum als Multiplikation an)
-

bedeutet. Dies beweisen wir durch eine Fallunterscheidung. Da die Situation in
und
symmetrisch ist, können wir
annehmen. Bei
-

ergibt sich links
und rechts ebenfalls
.
Bei
-

ergibt sich links
-

und rechts ebenfalls
-

Bei
-

ergibt sich links
-

und rechts ebenfalls
-
