Anfangswertproblem/1/y' ist ty+1/Potenzreihenansatz/Aufgabe/Lösung


Der Potenzreihenansatz

führt eingesetzt in die Differentialgleichung auf

Aufgrund der Anfangsbedingung ist

Der Vergleich des konstanten Termes führt auf

Der Vergleich des linearen Termes führt auf

also . Der Vergleich des quadratischen Termes führt auf

also . Der Vergleich des Termes zu führt auf

also . Der Vergleich des Termes zu führt auf

also . Somit ist die polynomiale Approximation bis zur Ordnung der Lösung gleih