Wir machen den Potenzreihenansatz
und
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Aufgrund der Anfangsbedingung ist
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Das Differentialgleichungssystem führt auf die beiden Potenreihengleichungen
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![{\displaystyle {}{\left(\sum _{k=0}^{\infty }a_{k}t^{k}\right)}^{\prime }=\sum _{k=1}^{\infty }ka_{k}t^{k-1}=t^{2}{\left(\sum _{k=0}^{\infty }a_{k}t^{k}\right)}-{\left(\sum _{k=0}^{\infty }a_{k}t^{k}\right)}{\left(\sum _{k=0}^{\infty }b_{k}t^{k}\right)}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7afc60b7db25f9a4c0e03ef721a20021346e89cb)
und
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![{\displaystyle {}{\left(\sum _{k=0}^{\infty }b_{k}t^{k}\right)}^{\prime }=\sum _{k=1}^{\infty }kb_{k}t^{k-1}=t^{3}+{\left(\sum _{k=0}^{\infty }a_{k}t^{k}\right)}^{2}\,,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1a7db56865d18b5784443db17c7a80da66ce27fb)
die wir gradweise auswerten. Für den Grad
(der Potenzreihengleichungen)
ergeben sich daraus die beiden Gleichungen
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Für den Grad
ergeben sich daraus die beiden Gleichungen
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also ist
und
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Für den Grad
ergeben sich daraus die beiden Gleichungen
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also ist
und
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Für den Grad
ergeben sich daraus die beiden Gleichungen
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also ist
und
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Die Taylor-Entwicklung der Lösungskurve bis zur Ordnung
ist demnach
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