Wir machen den Ansatz
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aufgrund der Anfangswertbedingungen ist
und
. Es ist
und
.
Aus der Gleichung
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lassen sich die Koeffizienten
bestimmen.
Koeffizientenvergleich zu
ergibt
-

also ist
.
Koeffizientenvergleich zu
ergibt
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also ist
.
Koeffizientenvergleich zu
ergibt
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also ist
.
Daher ist
-
die Lösung des Anfangswertproblems bis zur Ordnung

.