Angeordneter Inegritätsbereich/Elementare Eigenschaften/Ordnung auf Quotientenkörper/Aufgabe

Es sei ${}R$ ein angeordneter Integritätsbereich.

a) Zeige, dass aus ${}ca\geq cb$ mit ${}c>0$ folgt, dass ${}a\geq b$ ist.

b) Zeige, dass ${}1>0$ in ${}R$ gilt.

c) Zeige, dass aus ${}a<0$ die Eigenschaft ${}-a>0$ folgt.

d) Es sei ${}K=Q(R)$ der Quotientenkörper von ${}R$. Definiere eine Ordnungsrelation ${}\geq$ auf ${}K$, die auf ${}R\subseteq K$ mit der vorgegebenen Ordnung übereinstimmt, und die ${}K$ zu einem angeordneten Körper macht.

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