Angeordneter Körper/Abbildung x nach min(x,1/x)/Aufgabe

Es sei ein angeordneter Körper. Man untersuche die Abbildung

mit

Mögliche Fragestellungen bzw. Stichpunkte sind

  • Ist die Abbildung injektiv, surjektiv?
  • Was ist das Bild der Abbildung?
  • Wie sehen die Urbilder aus?
  • Was kann man über die Hintereinanderschaltungen sagen?
  • Was kann man über das Verhalten der Abbildung bezüglich der Addition und der Multiplikation sagen, also zu und ?
  • Gibt es einen Zusammenhang zum Betrag?
  • Maximum und Minimum der Funktion, Stetigkeit, Differenzierbarkeit.
  • Skizze.
  • Asymptotisches Verhalten.
  • Symmetrien.