Angeordneter Körper/Beschränkte, nicht konvergente Folge/Beispiel
Es sei ein angeordneter Körper und sei , . Dann ist die alternierende Folge
beschränkt, aber nicht konvergent. Die Beschränktheit folgt direkt aus
Konvergenz liegt aber nicht vor. Nehmen wir an, dass der Grenzwert sei. Dann gilt für positives und jedes ungerade die Beziehung
sodass es Folgenwerte außerhalb dieser -Umgebung gibt. Analog kann man einen negativ angenommen Grenzwert zum Widerspruch führen.