Es sei B>0{\displaystyle {}B>0} eine Schranke für (yn)n∈N{\displaystyle {}{\left(y_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }} und sei ϵ>0{\displaystyle {}\epsilon >0} vorgegeben. Da (xn)n∈N{\displaystyle {}{\left(x_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }} eine Nullfolge ist, gibt es zu ϵB{\displaystyle {}{\frac {\epsilon }{B}}} ein n0{\displaystyle {}n_{0}} derart, dass für n≥n0{\displaystyle {}n\geq n_{0}} die Abschätzung |xn|≤ϵB{\displaystyle {}\vert {x_{n}}\vert \leq {\frac {\epsilon }{B}}} gilt. Für diese Indizes ist dann auch
