Angeordneter Körper/Betrag/Quotientenabbildung/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein angeordneter Körper und

$K\longrightarrow K_{\geq 0},\,x\longmapsto \vert {x}\vert ,$

die Betragsabbildung. Zeige, dass man diese Abbildung als Quotientenabbildung zur Äquivalenzrelation ${}\sim$ auf ${}K$ auffassen kann, für die ${}x\sim y$ bei ${}x=\pm y$ gilt.

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