Angeordneter Körper/Betragsabschätzung/Formulierung/Aufgabe/Lösung

Der Betrag von ${}x$ ist durch

{}\vert {x}\vert :={\begin{cases}x,{\text{ falls }}x\geq 0\\-x{\text{ sonst}}\,,\end{cases}}\,

definiert. Daher können wir die Bedingung

{}\vert {x}\vert \geq \vert {y}\vert \,

entlang der vier möglichen Fälle auflösen. Die Bedingung ist somit äquivalent zu

{\left(x\geq 0\wedge y\geq 0\wedge x\geq y\right)}\vee {\left(x\geq 0\wedge 0\geq y\wedge x\geq -y\right)}\vee {\left(0\geq x\wedge y\geq 0\wedge -x\geq y\right)}\vee {\left(0\geq x\wedge 0\geq y\wedge -x\geq -y\right)}.