Angeordneter Körper/Betragsfunktion/Abbildungseigenschaften/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein angeordneter Körper, wir betrachten die Betragsabbildung

$K\longrightarrow K,\,x\longmapsto \vert {x}\vert .$

1. Ist diese Abbildung injektiv?
2. Ist diese Abbildung surjektiv?
3. Wir nennen die Betragsabbildung kurz ${}\varphi$. Was kann man über die Hintereinanderschaltungen ${}\varphi ^{2},\varphi ^{3},\varphi ^{4},\ldots$ in Bezug auf ${}\varphi$ sagen?
4. Wir schränken die Betragsabbildung auf ${}K_{\leq 0}$ ein. Bestimme die Monotonieeigenschaft von

   $K_{\leq 0}\longrightarrow K,\,x\longmapsto \vert {x}\vert .$

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