Angeordneter Körper/Cauchy-Folge/Addition und Multiplikation/Fakt

Es sei ${}K$ ein angeordneter Körper. Es seien ${}{\left(x_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }$ und ${}{\left(y_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }$ Cauchy-Folgen in ${}K$.

Dann sind auch die Summe und das Produkt der beiden Folgen wieder eine Cauchy-Folge.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen