Sei ϵ > 0 {\displaystyle {}\epsilon >0} vorgegeben. Wegen der Cauchy-Eigenschaft von ( x n ) n ∈ N {\displaystyle {}{\left(x_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }} gibt es ein n 1 {\displaystyle {}n_{1}} mit
für alle m , n ≥ n 1 {\displaystyle {}m,n\geq n_{1}} . Dann gilt für alle m , n ≥ N := max { n 0 , n 1 } {\displaystyle {}m,n\geq N:=\operatorname {max} \{n_{0},n_{1}\}} die Abschätzung
