Betrachte die folgenden
(Pseudo)-Definitionen.
Es sei
eine
Folge
in einem
angeordneten Körper
und es sei
.
- Man sagt, dass die Folge gegen
hypervergiert, wenn folgende Eigenschaft erfüllt ist.
Zu jedem
,
,
und alle
gilt die Beziehung
-

- Man sagt, dass die Folge gegen
supervergiert, wenn folgende Eigenschaft erfüllt ist.
Zu jedem
,
,
gibt es ein
derart, dass für alle
die Beziehung
-

gilt.
- Man sagt, dass die Folge gegen
megavergiert, wenn folgende Eigenschaft erfüllt ist.
Es gibt ein
derart, dass für alle
und jedes
,
,
die Beziehung
-

gilt.
- Man sagt, dass die Folge gegen
pseudovergiert, wenn folgende Eigenschaft erfüllt ist.
Zu jedem
,
,
gibt es ein
derart, dass die Beziehung
-

gilt.
- Man sagt, dass die Folge gegen
semivergiert, wenn folgende Eigenschaft erfüllt ist.
Zu jedem
,
,
und jedem
gibt es ein
,
, derart, dass die Beziehung
-

gilt.
- Man sagt, dass die Folge gegen
protovergiert, wenn folgende Eigenschaft erfüllt ist.
Es gibt ein
,
,
derart, dass für alle
die Beziehung
-

gilt.
- Man sagt, dass die Folge gegen
quasivergiert, wenn folgende Eigenschaft erfüllt ist.
Es gibt ein
,
,
und ein
derart, dass für alle
die Beziehung
-

gilt.
- Man sagt, dass die Folge gegen
deuterovergiert, wenn folgende Eigenschaft erfüllt ist.
Zu jedem
,
,
gibt es ein
derart, dass für alle
die Beziehung
-

gilt.
Vergleiche diese Definitionen mit der Definition von Konvergenz. Worin besteht der Unterschied? Welche Bedeutung haben die einzelnen Definitionen? Welche Definitionen sind zueinander äquivalent, zwischen welchen besteht eine Implikation (Beweis oder Gegenbeispiel)?
Für welche Definitionen ist das
eindeutig bestimmt?