Es sei K {\displaystyle {}K} ein angeordneter Körper, und es seien ( x n ) n ∈ N , ( y n ) n ∈ N {\displaystyle {}{\left(x_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} },\,{\left(y_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }} und ( z n ) n ∈ N {\displaystyle {}{\left(z_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }} drei Folgen in K {\displaystyle {}K} . Es gelte
und ( x n ) n ∈ N {\displaystyle {}{\left(x_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }} und ( z n ) n ∈ N {\displaystyle {}{\left(z_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }} konvergieren beide gegen den gleichen Grenzwert a {\displaystyle {}a} . Dann konvergiert auch ( y n ) n ∈ N {\displaystyle {}{\left(y_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }} gegen diesen Grenzwert a {\displaystyle {}a} .
