Wegen x i ≥ a {\displaystyle {}x_{i}\geq a} und t i ≥ 0 {\displaystyle {}t_{i}\geq 0} ist t i x i ≥ t i a {\displaystyle {}t_{i}x_{i}\geq t_{i}a} für alle i {\displaystyle {}i} . Daher ist ∑ i = 1 n t i x i ≥ ∑ i = 1 n t i a = a ∑ i = 1 n t i = a {\displaystyle {}\sum _{i=1}^{n}t_{i}x_{i}\geq \sum _{i=1}^{n}t_{i}a=a\sum _{i=1}^{n}t_{i}=a} .
Wegen x i ≤ b {\displaystyle {}x_{i}\leq b} und t i ≥ 0 {\displaystyle {}t_{i}\geq 0} ist t i x i ≤ t i b {\displaystyle {}t_{i}x_{i}\leq t_{i}b} für alle i {\displaystyle {}i} . Daher ist ∑ i = 1 n t i x i ≤ ∑ i = 1 n t i b = b ∑ i = 1 n t i = b {\displaystyle {}\sum _{i=1}^{n}t_{i}x_{i}\leq \sum _{i=1}^{n}t_{i}b=b\sum _{i=1}^{n}t_{i}=b} . Also ist
![{\displaystyle {}\sum _{i=1}^{n}t_{i}x_{i}\in [a,b]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8e3f80af709149546feeeaccc5d095ed2f4bc977)