Angeordneter Körper/Konvergente Folgen/Rechenregeln/2/Fakt/Beweis

Beweis

Sei vorgegeben. Die konvergente Folge ist nach Fakt insbesondere beschränkt und daher existiert ein mit für alle . Sei und . Wir setzen . Aufgrund der Konvergenz gibt es natürliche Zahlen und mit

Diese Abschätzungen gelten dann auch für alle . Für diese Zahlen gilt daher