Angeordneter Körper/Konvergente Folgen/Rechenregeln/Fakt/Beweis

Beweis

(2). Sei vorgegeben. Die konvergente Folge ist nach Fakt insbesondere beschränkt und daher existiert ein mit für alle . Sei und . Wir setzen . Aufgrund der Konvergenz gibt es natürliche Zahlen und mit

Diese Abschätzungen gelten dann auch für alle . Für diese Zahlen gilt daher


(4). Da der Limes der Folge nicht ist, gilt für die Bedingung und damit

Es sei vorgegeben. Wegen der Konvergenz von gibt es ein mit

Dann gilt für alle die Abschätzung