Angeordneter Körper/Nach oben beschränkt/Supremum/Maximum/Definition
Beschränktheits-Eigenschaften
Es sei ein angeordneter Körper und eine Teilmenge.
- Ein Element heißt eine obere Schranke für , wenn für alle gilt.
- Ein Element heißt eine untere Schranke für , wenn für alle gilt.
- heißt nach oben beschränkt, wenn eine obere Schranke für existiert.
- heißt nach unten beschränkt, wenn eine untere Schranke für existiert.
- heißt beschränkt, wenn sowohl nach oben als auch nach unten beschränkt ist.
- Ein Element heißt das Maximum von , wenn für alle gilt.
- Ein Element heißt das Minimum von , wenn für alle gilt.
- Eine obere Schranke von heißt das Supremum von , wenn für alle oberen Schranken von gilt.
- Eine untere Schranke von heißt das Infimum von , wenn für alle unteren Schranken von gilt.