Angeordneter Körper/Ordnung und Quadrate/Aufgabe

Es sei ${}S=\{0,1,+,\cdot ,\geq \}$ die Symbolmenge für einen angeordneten Körper. Zeige

$\mathbb {R} \vDash \forall x\forall y{\left(x\geq y\leftrightarrow \exists z{\left(x-y=z^{2}\right)}\right)}$

und

$\mathbb {Q} \vDash \neg {\left(\forall x\forall y{\left(x\geq y\leftrightarrow \exists z(x-y=z^{2})\right)}\right)}.$

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