Angeordneter Körper/Potenzierung/Wachstumsverhalten/Fakt

Es sei ${}K$ ein angeordneter Körper und ${}n\in \mathbb {N} _{+}$. Dann gelten folgende Aussagen.

1. Die Abbildung

   $K_{\geq 0}\longrightarrow K,\,x\longmapsto x^{n},$

   ist streng wachsend.

2. Die Abbildung

   $K_{\leq 0}\longrightarrow K,\,x\longmapsto x^{n},$

   ist bei ${}n$ ungerade streng wachsend.

3. Die Abbildung

   $K_{\leq 0}\longrightarrow K,\,x\longmapsto x^{n},$

   ist bei ${}n$ gerade streng fallend.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen