Wir fragen uns, ob
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![{\displaystyle {}{\sqrt {3}}+{\sqrt {7}}<2+{\sqrt {6}}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6a0e5a09ebbdb1267f560c14bae3d91c2892a55a)
ist. Dies ist, da das Quadrieren von positiven Zahlen eine Äquivalenzumformung für die Größenbeziehung ist, äquivalent zu
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![{\displaystyle {}3+7+2{\sqrt {21}}={\left({\sqrt {3}}+{\sqrt {7}}\right)}^{2}<{\left(2+{\sqrt {6}}\right)}^{2}=4+6+4{\sqrt {6}}\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a06776b599d3c3d24bc19e1b4f25f0abf2010c55)
Dies ist durch Subtraktion mit
äquivalent zu
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![{\displaystyle {}2{\sqrt {21}}<4{\sqrt {6}}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dac46235792d0f4499fc7d6d0d51ffe59f1e7b78)
bzw. zu
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![{\displaystyle {}{\sqrt {21}}<2{\sqrt {6}}\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f147c114828967bb06c0f62e9a50d314e58f041b)
Mit erneutem Quadrieren ist dies äquivalent zu
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![{\displaystyle {}21<4\cdot 6=24\,,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/405d30e5e09917af60d4d9cfa46a3cfe3ee8ad43)
was stimmt. Also ist
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![{\displaystyle {}{\sqrt {3}}+{\sqrt {7}}<2+{\sqrt {6}}\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/89b9538ac44b354b5daa9b22fe2d9a094671eda0)