Angeordneter Körper/Summe von Quadratwurzeln/Vergleich/4/Aufgabe/Lösung

Wir fragen uns, ob

${}{\sqrt {3}}+{\sqrt {10}}>{\sqrt {5}}+{\sqrt {6}}\,$

ist. Dies ist, da das Quadrieren von positiven Zahlen eine Äquivalenzumformung für die Größenbeziehung ist, äquivalent zu

${}3+10+2{\sqrt {30}}={\left({\sqrt {3}}+{\sqrt {10}}\right)}^{2}>{\left({\sqrt {5}}+{\sqrt {6}}\right)}^{2}=5+6+2{\sqrt {30}}\,.$

Dies ist durch Subtraktion mit ${}11$ äquivalent zu

${}2+2{\sqrt {30}}>2{\sqrt {30}}\,,$

was stimmt. Also ist

${}{\sqrt {3}}+{\sqrt {10}}>{\sqrt {5}}+{\sqrt {6}}\,.$

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