Es seien
und
die Grenzwerte der beiden Folgen. Sei
-
angenommen. Wir setzen
-
und
-
Dann sind die -Umgebungen
und
disjunkt. Zu diesem gibt es ein
(gemeinsames)
derart, dass für alle
die Folgenglieder und die Folgenglieder liegen. Somit ergibt sich
-
ein Widerspruch zur Voraussetzung.