Angeordneter Ring/Modul/Quadratische Form/Positiv definit/Cauchy-Schwarz/Fakt/Beweis

Beweis

Die Form

ist bilinear und nach Voraussetzung positiv definit. Deshalb ist

Bei ist die zu beweisende Aussage richtig, sei also . Wegen der positiven Definitheit ist dann

woraus

folgt.