Archimedisch angeordneter Körper/Konvergente Standardfolgen/Beispiel
Eine konstante Folge ist stets konvergent mit dem Grenzwert . Dies folgt direkt daraus, dass man für jedes als Aufwandszahl nehmen kann. Es ist ja
für alle .
Es sei nun ein archimedisch angeordneter Körper. Dann ist die Folge
konvergent mit dem Grenzwert . Es sei dazu ein beliebiges , , vorgegeben. Aufgrund des Archimedes Axioms (siehe Fakt) gibt es ein mit
Damit gilt für alle die Abschätzung