Archimedisch angeordneter Körper/Konvergenz/Mit Stammbrüchen/Aufgabe

Es sei ${}{\left(x_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }$ eine Folge in einem archimedisch angeordneten Körper. Zeige, dass die Folge genau dann gegen ${}x$ konvergiert, wenn es für jedes ${}k\in \mathbb {N} _{+}$ ein ${}n_{0}\in \mathbb {N}$ derart gibt, dass für alle ${}n\geq n_{0}$ die Abschätzung ${}\vert {x_{n}-x}\vert \leq {\frac {1}{k}}$ gilt.